Tìm số n \(\in\)\(N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=\frac{n+1}{n-1}.u_{n-1}\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số n \(\in N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=\frac{n^2-6n+8}{n^2-4n+3}.u_{n-1}\end{matrix}\right.\)
Dãy số này sai, \(u_3\) không xác định, do đó ko thể truy hồi được từ \(u_4\) trở đi
Muốn dãy số xác định thì \(n>4\)
Tìm số \(n\in N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=u_{n-1}+2n\end{matrix}\right.\)
\(u_n-n^2-n=u_{n-1}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)
Đặt \(v_n=u_n-n^2-n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=0\\v_n=v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=v_{n-1}=v_{n-2}=...=v_1=0\)
\(\Rightarrow u_n-n^2-n=0\Rightarrow u_n=n^2+n\)
\(\Rightarrow n^2+n< 100\Rightarrow n\le9\)
Tìm số n \(\in\)\(N^{\circledast}\) sao cho \(u_n< 100\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_n=u_{n-1}+4\end{matrix}\right.\)
Dãy là CSC với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=3+\left(n-1\right)4=4n-1\)
\(\Rightarrow4n-1< 100\Rightarrow n\le25\)
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=1\\u_n=u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_n-5u_{n-1}+6u_{n+2}=4\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+4,\forall n\in N,n\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm \(\lim\limits u_n\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=u_2=1\\u_n=u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.\forall n>2,n\in N^{sao}\)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số \(u_n\)
\(u_1=1\)
\(u_2=1\)
\(u_3=u_2+u_1=1+1=2\)
\(u_4=u_3+u_2=2+1=3\)
\(u_5=u_4+u_3=3+2=5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2};u_2=3\\u_{n+2}=\dfrac{u_{n+1}.u_n+1}{u_{n+1}+u_n}\end{matrix}\right.\). tìm \(\left(u_n\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_n=\dfrac{u_1+2u_2+3u_3+...+\left(n-1\right)u_{n-1}}{n\left(n^2-1\right)}\end{matrix}\right.\).tìm \(\left(u_n\right)\)
Tính lim Un , biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2+U_n}\end{matrix}\right.\) , n \(\ge\) 1
b) \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\dfrac{1}{2}\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2-U_n}\end{matrix}\right.\) .
Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi
b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)
Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)
Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)
\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)
Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)
\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)